統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) - 峰度
通過(guò)峰度測(cè)量平坦度或峰值度。 它告訴我們分布相對(duì)于正態(tài)曲線平坦或峰值的程度。 圖解地示出了三種不同類(lèi)型的曲線的形狀。
正常曲線稱(chēng)為Mesokurtic曲線。 如果分布曲線比正常曲線或中間曲線曲線更尖銳，則其被稱(chēng)為勒曲曲線。 如果曲線的峰值比正常曲線小，則稱(chēng)為平片曲線。 峰度由力矩測(cè)量并由下式給出:
式
$ {\\ beta_2 = \\ frac {\\ mu_4} {\\ mu_2}} $
其中 -
$ {\\ mu_4 = \\ frac {\\ sum（x- \\ bar x）^ 4} {N}} $
\\ beta_2的值越大，曲線的峰值或曲率越大。 正常曲線的值為3，leptokurtic的\\ beta_2大于3，platykurtic的\\ beta_2小于3。
例子
問(wèn)題陳述:
提供了一個(gè)工廠45名工人的日工資數(shù)據(jù)。 Compute \\ beta_1和\\ beta_2使用關(guān)于平均值的矩。 評(píng)論結(jié)果。
| 工資（盧比） | 工人人數(shù) |
|---|---|
| 100-200 | 1 |
| 120-200 | 2 |
| 140-200 | 6 |
| 160-200 | 20 |
| 180-200 | 11 |
| 200-200 | 3 |
| 220-200 | 2 |
解決方案:
|
工資 （Rs。） |
工人數(shù)量 （f） |
中午 m |
m - $ {\\ frac {170} {20}} $ d |
$ {fd} $ | $ {fd ^ 2} $ | $ {fd ^ 3} $ | $ {fd ^ 4} $ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 100-200 | 1 | 110 | -3 | -3 | 9 | -27 | 81 |
| 120-200 | 2 | 130 | -2 | -4 | 8 | -16 | 32 |
| 140-200 | 6 | 150 | -1 | -6 | 6 | -6 | 6 |
| 160-200 | 20 | 170 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 180-200 | 11 | 190 | 1 | 11 | 11 | 11 | 11 |
| 200-200 | 3 | 210 | 2 | 6 | 12 | 24 | 48 |
| 220-200 | 2 | 230 | 3 | 6 | 18 | 54 | 162 |
| ? | ${N=45}$ | ? | ? | $ {\\ sum fd = 10} $ | $ {\\ sum fd ^ 2 = 64} $ | $ {\\ sum fd ^ 3 = 40} $ | $ {\\ sum fd ^ 4 = 330} $ |
由于偏差是從假定的平均值得到的，因此我們首先計(jì)算任意原點(diǎn)的時(shí)刻，然后計(jì)算平均值的時(shí)刻。 關(guān)于任意起源的時(shí)刻\'170\'
關(guān)于平均值的時(shí)刻
從平均值的移動(dòng)值，我們現(xiàn)在可以計(jì)算$ {\\ beta_1} $和$ {\\ beta_2} $:
從上面的計(jì)算可以得出結(jié)論，測(cè)量偏度的$ {\\ beta_1} $幾乎為零，從而表明分布幾乎是對(duì)稱(chēng)的。 $ {\\ beta_2} $測(cè)量峰度，具有大于3的值，因此意味著分布是leptokurtic。
更多建議：