函數(shù)(1)

函數(shù)，對于人類來講，能夠發(fā)展到這個數(shù)學(xué)思維層次，是一個飛躍?？梢哉f，它的提出，直接加快了現(xiàn)代科技和社會的發(fā)展，不論是現(xiàn)代的任何科技門類，乃至于經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)等，都已經(jīng)普遍使用函數(shù)。

下面一段來自維基百科（在本教程中，大量的定義來自維基百科，因為它真的很百科）：函數(shù)詞條

函數(shù)這個數(shù)學(xué)名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的，以描述曲線的一個相關(guān)量，如曲線的斜率或者曲線上的某一點。萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱作可導(dǎo)函數(shù)，數(shù)學(xué)家之外的普通人一般接觸到的函數(shù)即屬此類。對于可導(dǎo)函數(shù)可以討論它的極限和導(dǎo)數(shù)。此兩者描述了函數(shù)輸出值的變化同輸入值變化的關(guān)系，是微積分學(xué)的基礎(chǔ)。

中文的“函數(shù)”一詞由清朝數(shù)學(xué)家李善蘭譯出。其《代數(shù)學(xué)》書中解釋：“凡此變數(shù)中函（包含）彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”。

函數(shù)，從簡單到復(fù)雜，各式各樣。前面提供的維基百科中的函數(shù)詞條，里面可以做一個概覽。但不管什么樣子的函數(shù)，都可以用下圖概括：

有初中數(shù)學(xué)水平都能理解一個大概了。這里不贅述。

本講重點說明用python怎么來構(gòu)造一個函數(shù)。

深入理解函數(shù)

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，可以用這樣的方式定義函數(shù)：y=4x+3，這就是一個一次函數(shù)，當然，也可以寫成：f(x)=4x+3。其中x是變量，它可以代表任何數(shù)。

當x=2時，代入到上面的函數(shù)表達式：
f(2) = 4*2+3 = 11
所以：f(2) = 11

但是，這并不是函數(shù)的全部，在函數(shù)中，其實變量并沒有規(guī)定只能是一個數(shù)，它可以是饅頭、還可是蘋果，不知道讀者是否對函數(shù)有這個層次的理解。請繼續(xù)閱讀即更深刻

變量不僅僅是數(shù)

變量x只能是任意數(shù)嗎？其實，一個函數(shù)，就是一個對應(yīng)關(guān)系?？垂賴L試著將上面表達式的x理解為餡餅，4x+3,就是4個餡餅在加上3（一般來講，單位是統(tǒng)一的，但你非讓它不統(tǒng)一，也無妨），這個結(jié)果對應(yīng)著另外一個東西，那個東西比如說是iphone?；蛘哒f可以理解為4個餡餅加3就對應(yīng)一個iphone。這就是所謂映射關(guān)系。

所以，x，不僅僅是數(shù)，可以是你認為的任何東西。

變量本質(zhì)——占位符

函數(shù)中為什么變量用x？這是一個有趣的問題，自己google一下，看能不能找到答案。

我也不清楚原因。不過，我清楚地知道，變量可以用x，也可以用別的符號，比如y,z,k,i,j...，甚至用alpha,beta這樣的字母組合也可以。

變量在本質(zhì)上就是一個占位符。這是一針見血的理解。什么是占位符？就是先把那個位置用變量占上，表示這里有一個東西，至于這個位置放什么東西，以后再說，反正先用一個符號占著這個位置（占位符）。

其實在高級語言編程中，變量比我們在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的要復(fù)雜。但是，先不管那些，復(fù)雜東西放在以后再說了?，F(xiàn)在，就按照初中數(shù)學(xué)的水平來研究python中的變量。

通常使小寫字母來命名python中的變量，也可以在其中加上下劃線什么的，表示區(qū)別。

比如：alpha,x,j,p_beta，這些都可以做為python的變量。

建立簡單函數(shù)

>>> a = 2
>>> y = 3 * a + 2
>>> y
8

這種方式建立的函數(shù)，跟在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的沒有什么區(qū)別。當然，這種方式的函數(shù)，在編程實踐中沒有什么用途。

別急躁，你在輸入a=3,然后輸入y，看看得到什么結(jié)果呢？

>>> a = 2
>>> y = 3 * a + 2
>>> y
8
>>> a = 3
>>> y
8

是不是很奇怪？為什么后面已經(jīng)讓a等于3了，結(jié)果y還是8。

還記得前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的關(guān)于“變量賦值”的原理嗎？a=2的含義是將2這個對象貼上了變量a標簽，經(jīng)過計算，得到了8，之后變量y引用了對象8。當變量a引用的對象修改為3的時候，但是y引用的對象還沒有變，所以，還是8。再計算一次，y的連接對象就變了：

>>> a = 3
>>> y
8
>>> y = 3 * a + 2
>>> y
11

特別注意，如果沒有先 a = 2 ，就直接下函數(shù)表達式了，像這樣，就會報錯。

>>> y = 3 * a + 2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  NameError: name 'a' is not defined

注意看錯誤提示，a是一個變量，提示中告訴我們這個變量沒有定義。顯然，如果函數(shù)中要使用某個變量，不得不提前定義出來。定義方法就是給這個變量賦值。

建立實用的函數(shù)

上面用命令方式建立函數(shù)，還不夠“正規(guī)化”，那么就來寫一個.py文件吧。

例如下面的代碼：

#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8

def add_function(a, b):
    c = a + b
    print c

if __name__ == "__main__":
    add_function(2, 3)

然后將文件保存，我把她命名為20101.py，你根據(jù)自己的喜好取個名字。

然后我就進入到那個文件夾，運行這個文件，出現(xiàn)下面的結(jié)果，如圖：

你運行的結(jié)果是什么？如果沒有得到上面的結(jié)果，你就非常認真地檢查代碼，是否跟我寫的完全一樣，注意，包括冒號和空格，都得一樣。冒號和空格很重要。

下面開始庖丁解牛：

• def add_function(a, b): 這里是函數(shù)的開始。在聲明要建立一個函數(shù)的時候，一定要使用def（def 就是英文define的前三個字母），意思就是告知計算機，這里要聲明一個函數(shù)；add_function是這個函數(shù)名稱，取名字是有講究的，就好比你的名字一樣。在python中取名字的講究就是要有一定意義，能夠從名字中看出這個函數(shù)是用來干什么的。從add_function這個名字中，是不是看出她是用來計算加法的呢（嚴格地說，是把兩個對象“相加”，這里相加的含義是比較寬泛的，包括對字符串等相加）？(a,b)這個括號里面的是這個函數(shù)的參數(shù)，也就是函數(shù)變量。冒號，這個冒號非常非常重要，如果少了，就報錯了。冒號的意思就是下面好開始真正的函數(shù)內(nèi)容了。
• c = a + b?特別注意，這一行比上一行要縮進四個空格。這是python的規(guī)定，要牢記，不可丟掉，丟了就報錯。然后這句話就是將兩個參數(shù)(變量)相加，結(jié)果賦值與另外一個變量c。
• print c?還是提醒看官注意，縮進四個空格。將得到的結(jié)果c的值打印出來。
• if __name__ == "__main__": 這句話先照抄，不解釋，因為在《自省》有說明，不知道你是不是認真閱讀了。注意就是不縮進了。
• add_function(2,3) 這才是真正調(diào)用前面建立的函數(shù)，并且傳入兩個參數(shù)：a=2,b=3。仔細觀察傳入?yún)?shù)的方法，就是把2放在a那個位置，3放在b那個位置（所以說，變量就是占位符).

解牛完畢，做個總結(jié)：

定義函數(shù)的格式為：

def 函數(shù)名(參數(shù)1，參數(shù)2，...，參數(shù)n)：

    函數(shù)體（語句塊）

是不是樣式很簡單呢？

幾點說明：

• 函數(shù)名的命名規(guī)則要符合python中的命名要求。一般用小寫字母和單下劃線、數(shù)字等組合
• def是定義函數(shù)的關(guān)鍵詞，這個簡寫來自英文單詞define
• 函數(shù)名后面是圓括號，括號里面，可以有參數(shù)列表，也可以沒有參數(shù)
• 千萬不要忘記了括號后面的冒號
• 函數(shù)體（語句塊），相對于def縮進，按照python習(xí)慣，縮進四個空格

看簡單例子，深入理解上面的要點：

>>> def name():         #定義一個無參數(shù)的函數(shù)，只是通過這個函數(shù)打印
...     print "qiwsir"  #縮進4個空格
... 
>>> name()              #調(diào)用函數(shù)，打印結(jié)果
qiwsir

>>> def add(x,y):       #定義一個非常簡單的函數(shù)
...     return x+y      #縮進4個空格
... 
>>> add(2,3)            #通過函數(shù)，計算2+3
5

注意上面的add(x,y)函數(shù)，在這個函數(shù)中，沒有特別規(guī)定參數(shù)x,y的類型。其實，這句話本身就是錯的，還記得在前面已經(jīng)多次提到，在python中，變量無類型，只有對象才有類型，這句話應(yīng)該說成：x,y并沒有嚴格規(guī)定其所引用的對象類型。這是python跟某些語言比如java很大的區(qū)別，在有些語言中，需要在定義函數(shù)的時候告訴函數(shù)參數(shù)的數(shù)據(jù)類型。python不用那樣做。

為什么？列位不要忘記了，這里的所謂參數(shù)，跟前面說的變量，本質(zhì)上是一回事。只有當用到該變量的時候，才建立變量與對象的對應(yīng)關(guān)系，否則，關(guān)系不建立。而對象才有類型。那么，在add(x,y)函數(shù)中，x,y在引用對象之前，是完全飄忽的，沒有被貼在任何一個對象上，換句話說它們有可能引用任何對象，只要后面的運算許可，如果后面的運算不許可，則會報錯。

>>> add("qiw","sir")    #這里，x="qiw",y="sir"，讓函數(shù)計算x+y,也就是"qiw"+"sir"
'qiwsir'

>>> add("qiwsir",4)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in add
TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects  #仔細閱讀報錯信息，就明白錯誤之處了

從實驗結(jié)果中發(fā)現(xiàn)：x+y的意義完全取決于對象的類型。在python中，將這種依賴關(guān)系，稱之為多態(tài)。對于python中的多態(tài)問題，以后還會遇到，這里僅僅以此例子顯示一番。請看官要留心注意的：python中為對象編寫接口，而不是為數(shù)據(jù)類型。讀者先留心一下這句話，或者記住它，隨著學(xué)習(xí)的深入，會領(lǐng)悟到其真諦的。

此外，也可以將函數(shù)通過賦值語句，與某個變量建立引用關(guān)系：

>>> result = add(3,4)
>>> result
7

在這里，其實解釋了函數(shù)的一個秘密。add(x,y)在被運行之前，計算機內(nèi)是不存在的，直到代碼運行到這里的時候，在計算機中，就建立起來了一個對象，這就如同前面所學(xué)習(xí)過的字符串、列表等類型的對象一樣，運行add(x,y)之后，也建立了一個add(x,y)的對象，這個對象與變量result可以建立引用關(guān)系，并且add(x,y)將運算結(jié)果返回。于是，通過result就可以查看運算結(jié)果。

如果看官上面一段，感覺有點吃力或者暈乎，也不要緊，那就再讀一邊。是在搞不明白，就不要搞了。隨著學(xué)習(xí)的深入，它會被明白的。

關(guān)于命名

到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)接觸過變量的命名、函數(shù)的命名問題。似乎已經(jīng)到了將命名問題進行總結(jié)的時候了。

在某國，向來重視“名”，所謂“名不正言不順”，取名字或者給什么東西命名，常常是天大的事情，在很多時候就是為了那個“名”進行爭斗。

江湖上還有的大師，會通過某個人的名字來預(yù)測他/她的吉兇禍福等?？磥砻诌@玩意太重要了。“名不正，言不順”，歪解：名字不正規(guī)化，就不順。這是歪解，希望不要影響看官正確理解。不知道大師們是不是能夠通過外國人名字預(yù)測外國人大的吉兇禍福呢？比如Aoi sola，這個人怎么樣？不管怎樣，某國人是很在意名字的，旁邊有個國家似乎就不在乎，比如山本五十六，在名字中間出現(xiàn)數(shù)字，就好像我們的張三李四王二麻子那樣隨便，不過，有一種說法，“山本五十六”的意思是這個人出生時，他父親56歲，看來跟張三還不一樣的。

python也很在乎名字問題，其實，所有高級語言對名字都有要求。為什么呢？因為如果命名亂了，計算機就有點不知所措了?？磒ython對命名的一般要求。

• 文件名:全小寫,可使用下劃線

• 函數(shù)名:小寫，可以用下劃線風(fēng)格單詞以增加可讀性。如：myfunction，my_example_function。注意：混合大小寫僅被允許用于這種風(fēng)格已經(jīng)占據(jù)優(yōu)勢的時候，以便保持向后兼容。有的人，喜歡用這樣的命名風(fēng)格：myFunction，除了第一個單詞首字母外，后面的單詞首字母大寫。這也是可以的，因為在某些語言中就習(xí)慣如此。

• 函數(shù)的參數(shù)：如果一個函數(shù)的參數(shù)名稱和保留的關(guān)鍵字(所謂保留關(guān)鍵字，就是python語言已經(jīng)占用的名稱，通常被用來做為已經(jīng)有的函數(shù)等的命名了，你如果還用，就不行了。)沖突，通常使用一個后綴下劃線好于使用縮寫或奇怪的拼寫。

• 變量:變量名全部小寫，由下劃線連接各個單詞。如color = WHITE，this_is_a_variable = 1。

其實，關(guān)于命名的問題，還有不少爭論呢？最典型的是所謂匈牙利命名法、駝峰命名等。如果你喜歡，可以google一下。以下內(nèi)容供參考：

• 匈牙利命名法
• 駝峰式大小寫
• 帕斯卡命名法
• python命名的官方要求，如果看官的英文可以，一定要閱讀。如果英文稍遜，可以來閱讀中文,不用梯子能行嗎？看你命了。

調(diào)用函數(shù)

前面的例子中已經(jīng)有了一些關(guān)于調(diào)用的問題，為了深入理解，把這個問題單獨拿出來看看。

為什么要寫函數(shù)？從理論上說，不用函數(shù)，也能夠編程，我們在前面已經(jīng)寫了程序，就沒有寫函數(shù)，當然，用python的內(nèi)建函數(shù)姑且不算了?，F(xiàn)在之所以使用函數(shù)，主要是：

1. 降低編程的難度，通常將一個復(fù)雜的大問題分解成一系列更簡單的小問題，然后將小問題繼續(xù)劃分成更小的問題，當問題細化為足夠簡單時，就可以分而治之。為了實現(xiàn)這種分而治之的設(shè)想，就要通過編寫函數(shù)，將各個小問題逐個擊破，再集合起來，解決大的問題。（看官請注意，分而治之的思想是編程的一個重要思想，所謂“分治”方法也。）
2. 代碼重(chong，二聲音)用。在編程的過程中，比較忌諱同樣一段代碼不斷的重復(fù)，所以，可以定義一個函數(shù)，在程序的多個位置使用，也可以用于多個程序。當然，后面我們還會講到“模塊”（此前也涉及到了，就是import導(dǎo)入的那個東西），還可以把函數(shù)放到一個模塊中供其他程序員使用。也可以使用其他程序員定義的函數(shù)（比如import ...,前面已經(jīng)用到了，就是應(yīng)用了別人——創(chuàng)造python的人——寫好的函數(shù)）。這就避免了重復(fù)勞動，提供了工作效率。

這樣看來，函數(shù)還是很必要的了。廢話少說，那就看函數(shù)怎么調(diào)用吧。以add(x,y)為例，前面已經(jīng)演示了基本調(diào)用方式，此外，還可以這樣：

>>> def add(x,y):       #為了能夠更明了顯示參數(shù)賦值特點，重寫此函數(shù)
...     print "x=",x    #分別打印參數(shù)賦值結(jié)果
...     print "y=",y
...     return x+y
... 
>>> add(10,3)           #x=10,y=3
x= 10
y= 3
13

>>> add(3,10)           #x=3,y=10
x= 3
y= 10
13

所謂調(diào)用，最關(guān)鍵是要弄清楚如何給函數(shù)的參數(shù)賦值。這里就是按照參數(shù)次序賦值，根據(jù)參數(shù)的位置，值與之對應(yīng)。

>>> add(x=10,y=3)       #同上
x= 10
y= 3
13

還可以直接把賦值語句寫到里面，就明確了參數(shù)和對象的關(guān)系。當然，這時候順序就不重要了，也可以這樣

>>> add(y=10,x=3)       #x=3,y=10
x= 3
y= 10
13

在定義函數(shù)的時候，參數(shù)可以像前面那樣，等待被賦值，也可以定義的時候就賦給一個默認值。例如：

>>> def times(x,y=2):       #y的默認值為2
...     print "x=",x
...     print "y=",y
...     return x*y
... 
>>> times(3)                #x=3,y=2
x= 3
y= 2
6

>>> times(x=3)              #同上
x= 3
y= 2
6

如果不給那個有默認值的參數(shù)傳遞值（賦值的另外一種說法），那么它就是用默認的值。如果給它傳一個，它就采用新賦給它的值。如下：

>>> times(3,4)              #x=3,y=4,y的值不再是2
x= 3
y= 4
12

>>> times("qiwsir")         #再次體現(xiàn)了多態(tài)特點
x= qiwsir
y= 2
'qiwsirqiwsir'

給列位看官提一個思考題，請在閑暇之余用python完成：寫兩個數(shù)的加、減、乘、除的函數(shù)，然后用這些函數(shù)，完成簡單的計算。

注意事項

下面的若干條，是常見編寫代碼的注意事項：

1. 別忘了冒號。一定要記住符合語句首行末尾輸入“：”（if,while,for等的第一行）
2. 從第一行開始。要確定頂層（無嵌套）程序代碼從第一行開始。
3. 空白行在交互模式提示符下很重要。模塊文件中符合語句內(nèi)的空白行常被忽視。但是，當你在交互模式提示符下輸入代碼時，空白行則是會結(jié)束語句。
4. 縮進要一致。避免在塊縮進中混合制表符和空格。
5. 使用簡潔的for循環(huán)，而不是while or range.相比，for循環(huán)更易寫，運行起來也更快
6. 要注意賦值語句中的可變對象。
7. 不要期待在原處修改的函數(shù)會返回結(jié)果,比如list.append()，這在可修改的對象中特別注意
8. 調(diào)用函數(shù)是，函數(shù)名后面一定要跟隨著括號，有時候括號里面就是空空的，有時候里面放參數(shù)。
9. 不要在導(dǎo)入和重載中使用擴展名或路徑。

以上各點如果有不理解的，也不要緊，在以后編程中，時不時地回來復(fù)習(xí)一下，能不斷領(lǐng)悟其內(nèi)涵。