除法

除法啰嗦，不僅是python。

整數(shù)除以整數(shù)

進入python交互模式之后（以后在本教程中，可能不再重復這類的敘述，只要看到>>>，就說明是在交互模式下），練習下面的運算：

>>> 2 / 5
0
>>> 2.0 / 5
0.4
>>> 2 / 5.0
0.4
>>> 2.0 / 5.0
0.4

看到?jīng)]有？麻煩出來了（這是在python2.x中），按照數(shù)學運算，以上四個運算結(jié)果都應該是0.4。但我們看到的后三個符合，第一個居然結(jié)果是0。why?

因為，在python（嚴格說是python2.x中，python3會有所變化）里面有一個規(guī)定，像2/5中的除法這樣，是要取整（就是去掉小數(shù)，但不是四舍五入）。2除以5，商是0（整數(shù)），余數(shù)是2（整數(shù)）。那么如果用這種形式：2/5，計算結(jié)果就是商那個整數(shù)?；蛘呖梢岳斫鉃椋?strong>整數(shù)除以整數(shù)，結(jié)果是整數(shù)（商）。

比如：

>>> 5 / 2
2
>>> 7 / 2
3
>>> 8 / 2
4

注意：得到是商（整數(shù)）,而不是得到含有小數(shù)位的結(jié)果再通過“四舍五入”取整。例如：5/2，得到的是商2，余數(shù)1，最終5 / 2 = 2。并不是對2.5進行四舍五入。

浮點數(shù)與整數(shù)相除

這個標題和上面的標題格式不一樣，上面的標題是“整數(shù)除以整數(shù)”，如果按照風格一貫制的要求，本節(jié)標題應該是“浮點數(shù)除以整數(shù)”，但沒有，現(xiàn)在是“浮點數(shù)與整數(shù)相除”，其含義是：

假設：x除以y。其中 x 可能是整數(shù)，也可能是浮點數(shù)；y可能是整數(shù)，也可能是浮點數(shù)。

出結(jié)論之前，還是先做實驗：

>>> 9.0 / 2
4.5
>>> 9 / 2.0
4.5
>>> 9.0 / 2.0
4.5

>>> 8.0 / 2
4.0
>>> 8 / 2.0
4.0
>>> 8.0 / 2.0
4.0

歸納，得到規(guī)律：不管是被除數(shù)還是除數(shù)，只要有一個數(shù)是浮點數(shù)，結(jié)果就是浮點數(shù)。所以，如果相除的結(jié)果有余數(shù)，也不會像前面一樣了，而是要返回一個浮點數(shù)，這就跟在數(shù)學上學習的結(jié)果一樣了。

>>> 10.0 / 3
3.3333333333333335

這個是不是就有點搞怪了，按照數(shù)學知識，應該是3.33333...，后面是3的循環(huán)了。那么你的計算機就停不下來了，滿屏都是3。為了避免這個，python武斷終結(jié)了循環(huán)，但是，可悲的是沒有按照“四舍五入”的原則終止。當然，還會有更奇葩的出現(xiàn)：

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
>>> 0.1 + 0.1 - 0.2
0.0
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
5.551115123125783e-17
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.2
0.10000000000000003

越來越糊涂了，為什么computer姑娘在計算這么簡單的問題上，如此糊涂了呢？不是computer姑娘糊涂，她依然冰雪聰明。原因在于十進制和二進制的轉(zhuǎn)換上，computer姑娘用的是二進制進行計算，上面的例子中，我們輸入的是十進制，她就要把十進制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制，然后再計算。但是，在轉(zhuǎn)化中，浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制，就出問題了。

例如十進制的0.1，轉(zhuǎn)化為二進制是：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

也就是說，轉(zhuǎn)化為二進制后，不會精確等于十進制的0.1。同時，計算機存儲的位數(shù)是有限制的，所以，就出現(xiàn)上述現(xiàn)象了。

這種問題不僅僅是python中有，所有支持浮點數(shù)運算的編程語言都會遇到，它不是python的bug。

明白了問題原因，怎么解決呢？就python的浮點數(shù)運算而言，大多數(shù)機器上每次計算誤差不超過 2**53 分之一。對于大多數(shù)任務這已經(jīng)足夠了，但是要在心中記住這不是十進制算法，每個浮點數(shù)計算可能會帶來一個新的舍入錯誤。

一般情況下，只要簡單地將最終顯示的結(jié)果用“四舍五入”到所期望的十進制位數(shù)，就會得到期望的最終結(jié)果。

對于需要非常精確的情況，可以使用 decimal 模塊，它實現(xiàn)的十進制運算適合會計方面的應用和高精度要求的應用。另外 fractions 模塊支持另外一種形式的運算，它實現(xiàn)的運算基于有理數(shù)（因此像1/3這樣的數(shù)字可以精確地表示）。最高要求則可是使用由 SciPy提供的 Numerical Python 包和其它用于數(shù)學和統(tǒng)計學的包。列出這些東西，僅僅是讓看官能明白，解決問題的方式很多，后面會用這些中的某些方式解決上述問題。

關于無限循環(huán)小數(shù)問題，我有一個鏈接推薦給諸位，它不是想象的那么簡單呀。請閱讀：維基百科的詞條：0.999...，會不會有深入體會呢？

補充一個資料，供有興趣的朋友閱讀：浮點數(shù)算法：爭議和限制

python總會要提供多種解決問題的方案的，這是她的風格。

引用模塊解決除法--啟用輪子

python之所以受人歡迎，一個很重重要的原因，就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快，怎么辦？光天天練習跑步是不行滴，要用輪子。找輛自行車，就快了很多。還嫌不夠快，再換電瓶車，再換汽車，再換高鐵...反正你可以選擇的很多。但是，這些讓你跑的快的東西，多數(shù)不是你自己造的，是別人造好了，你來用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因為輪子多，可以選擇的多，就可以以各種不同速度享受了。

輪子是人類偉大的發(fā)明。

python就是這樣，有各種輪子，我們只需要用。只不過那些輪子在python里面的名字不叫自行車、汽車，叫做“模塊”，有人承接別的語言的名稱，叫做“類庫”、“類”。不管叫什么名字吧。就是別人造好的東西我們拿過來使用。

怎么用？可以通過兩種形式用：

• 形式1：import module-name。import后面跟空格，然后是模塊名稱，例如：import os
• 形式2：from module1 import module11。module1是一個大模塊，里面還有子模塊module11，只想用module11，就這么寫了。

不啰嗦了，實驗一個：

>>> from __future__ import division
>>> 5 / 2
2.5
>>> 9 / 2
4.5
>>> 9.0 / 2
4.5
>>> 9 / 2.0
4.5

注意了，引用了一個模塊之后，再做除法，就不管什么情況，都是得到浮點數(shù)的結(jié)果了。

這就是輪子的力量。

余數(shù)

前面計算5/2的時候，商是2，余數(shù)是1

余數(shù)怎么得到？在python中（其實大多數(shù)語言也都是），用%符號來取得兩個數(shù)相除的余數(shù).

實驗下面的操作：

>>> 5 % 2
1
>>> 6%4
2
>>> 5.0%2
1.0

符號：%，就是要得到兩個數(shù)（可以是整數(shù)，也可以是浮點數(shù)）相除的余數(shù)。

前面說python有很多人見人愛的輪子（模塊），她還有豐富的內(nèi)建函數(shù)，也會幫我們做不少事情。例如函數(shù)divmod()

>>> divmod(5,2)  #表示5除以2，返回了商和余數(shù)
(2, 1)
>>> divmod(9,2)
(4, 1)
>>> divmod(5.0,2)
(2.0, 1.0)

四舍五入

最后一個了，一定要堅持，今天的確有點啰嗦了。要實現(xiàn)四舍五入，很簡單，就是內(nèi)建函數(shù)：round()

動手試試：

>>> round(1.234567,2)
1.23
>>> round(1.234567,3)
1.235
>>> round(10.0/3,4)
3.3333

簡單吧。越簡單的時候，越要小心，當你遇到下面的情況，就有點懷疑了：

>>> round(1.2345,3)
1.234               #應該是：1.235
>>> round(2.235,2)
2.23                #應該是：2.24

哈哈，我發(fā)現(xiàn)了python的一個bug，太激動了。

別那么激動，如果真的是bug，這么明顯，是輪不到我的。為什么？具體解釋看這里，下面摘錄官方文檔中的一段話：

Note:?The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float. See?Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations?for more information.

原來真的輪不到我。歸根到底還是浮點數(shù)中的十進制轉(zhuǎn)化為二進制惹的禍。

似乎除法的問題到此要結(jié)束了，其實遠遠沒有，不過，做為初學者，至此即可。還留下了很多話題，比如如何處理循環(huán)小數(shù)問題，我肯定不會讓有探索精神的朋友失望的，在我的github中有這樣一個輪子，如果要深入研究，可以來這里嘗試。