統(tǒng)計 - 信噪比
2018-12-28 10:08 更新
符號交織比例（contract to SNR）是一種用作科學和設計的一部分的量度，用于分析令人羨慕的符號水平到基礎聲調的水平。 它的特征是符號能量與喧鬧能量的比例，以分貝為單位定期傳達。 比例高于1:1（比0 dB更突出）顯示更多的標志比喧鬧。 雖然SNR被定期引用為電氣標志，但它可以連接到任何類型的標志（例如，冰中心的同位素水平或細胞之間的生物化學運動）。
信噪比被定義為信號的功率（有意義的信息）和背景噪聲（不需要的信號）的功率的比率:
${SNR = \frac{P_{signal}}{P_{noise}}}$
如果信號和噪聲的方差已知，并且信號為零:
${SNR = \frac{\sigma^2_{signal}}{\sigma^2_{noise}}}$
如果在相同阻抗上測量信號和噪聲，則可以通過計算振幅比的平方來獲得SNR:
${SNR = \frac{P_{signal}}{P_{noise}} = {(\frac{A_{signal}}{A_{noise}})}^2} $
其中A是均方根（RMS）幅度（例如，RMS電壓）。
分貝
因為許多信號具有非常寬的動態(tài)范圍，所以通常使用對數(shù)分貝標度來表示信號。 基于分貝的定義，信號和噪聲可以以分貝（dB）表示
${P_{signal,dB} = 10log_{10}(P_{signal})} $
和
${P_{noise,dB} = 10log_{10}(P_{noise})} $
以類似的方式，SNR可以以分貝表示
${SNR_{dB} = 10log_{10}(SNR)} $
使用SNR的定義
${SNR_{dB} = 10log_{10}(\frac{P_{signal}}{P_{noise}})} $
使用對數(shù)的商規(guī)則
${10log_{10}(\frac{P_{signal}}{P_{noise}}) = 10log_{10}(P_{signal}) - 10log_{10}(P_{noise})} $
將SNR，信號和噪聲的分貝分別代入上述等式中，當信號和噪聲也以分貝為單位時，產(chǎn)生用于計算信噪比（以分貝為單位）的重要公式:
${SNR_{dB} = P_{signal,dB} - P_{noise,dB}} $
在上式中，P是以功率為單位測量的，例如瓦或者瓦特，并且信噪比是純數(shù)。
然而，當信號和噪聲以伏特或安培（其是幅度的度量）來測量時，它們必須被平方以與功率成比例，如下所示:
${SNR_{dB} = 10log_{10}[{(\frac{A_{signal}}{A_{noise}})}^2] \\[7pt]
= 20log_{10}(\frac{A_{signal}}{A_{noise}}) \\[7pt]
= A_{signal,dB} - A_{noise,dB}} $
例子
問題陳述:
計算以48 kHz采樣的2.5 kHz正弦波的SNR。 添加白噪聲，標準偏差為0.001。 將隨機數(shù)發(fā)生器設置為可重現(xiàn)結果的默認設置。
解決方案:
${ F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\[7pt]
x = sin(2 \times pi \times \frac{F_i}{F_s} \times (1:N)) + 0.001 \times randn(1,N); \\[7pt]
SNR = snr(x,Fs) \\[7pt]
SNR = 57.7103}$
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