統(tǒng)計(jì) - 最佳點(diǎn)估計(jì)
2018-12-28 10:08 更新
點(diǎn)估計(jì)涉及使用樣本數(shù)據(jù)來計(jì)算作為未知（固定或隨機(jī)）群體參數(shù)的“最佳猜測(cè)"或“最佳估計(jì)"的單個(gè)值（稱為統(tǒng)計(jì)量）。 更正式地說，它是對(duì)數(shù)據(jù)的點(diǎn)估計(jì)量的應(yīng)用。
式
$ {MLE = \\ frac {S} {T}} $
$ {Laplace = \\ frac {S + 1} {T + 2}} $
$ {Jeffrey = \\ frac {S + 0.5} {T + 1}} $
$ {Wilson = \\ frac {S + \\ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $
其中 -
$ {MLE} $ =最大似然估計(jì)。
$ {S} $ =成功數(shù)。
$ {T} $ =試用次數(shù)。
$ {z} $ = Z-臨界值。
例子
問題陳述:
如果一枚硬幣在99％的置信區(qū)間水平下被拋出9次試驗(yàn)中的4次，那么這枚硬幣的最佳成功點(diǎn)是什么？
解決方案:
成功（S）= 4試驗(yàn)（T）= 9置信區(qū)間水平（P）= 99％= 0.99。 為了計(jì)算最佳點(diǎn)估計(jì)，計(jì)算所有的值:
Step 1
$ {MLE = \frac{S}{T} \\[7pt]
\, = \frac{4}{9} , \\[7pt]
\, = 0.4444}$
Step 2
$ {Laplace = \frac{S+1}{T+2} \\[7pt]
\, = \frac{4+1}{9+2} , \\[7pt]
\, = \frac{5}{11}, \\[7pt]
\, = 0.4545}$
Step 3
$ {Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1} \\[7pt]
\, = \frac{4+0.5}{9+1} , \\[7pt]
\, = \frac{4.5}{10}, \\[7pt]
\, = 0.45}$
Step 4
從Z表中發(fā)現(xiàn)Z關(guān)鍵值。 Z臨界值（z）=對(duì)于99％水平= 2.5758
Step 5
$ {Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2} \\[7pt]
\, = \frac{4+\frac{2.57582^2}{2}}{9+2.57582^2} , \\[7pt]
\, = 0.468 }$
結(jié)果
因此，當(dāng)MLE≤0.5時(shí)，最佳點(diǎn)估計(jì)值為0.468
以上內(nèi)容是否對(duì)您有幫助：
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