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經(jīng)典Java面試題解析:最長遞歸子序列

城春草木深 2023-07-11 09:30:00 瀏覽數(shù) (1312)
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在Java的面試中,動態(tài)規(guī)劃是一個常見的算法主題。本文將介紹一道經(jīng)典的Java面試題——最長遞增子序列,并提供詳細(xì)的解析和解題思路。

題目

給定一個無序的整數(shù)數(shù)組,找到其中最長的遞增子序列的長度。

解析與解題思路

最長遞增子序列是一個經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃問題。在解決這個問題時,我們可以采用動態(tài)規(guī)劃的思想。

  1. 首先,讓我們定義一個狀態(tài)數(shù)組dp,其中dp[i]表示以第i個元素為結(jié)尾的最長遞增子序列的長度。
  2. 對于初始狀態(tài),我們將dp數(shù)組的所有元素初始化為1。這是因為每個元素本身都可以構(gòu)成一個長度為1的遞增子序列。
  3. 然后,我們從數(shù)組的第二個元素開始遍歷。對于當(dāng)前的第i個元素nums[i],我們需要從第一個元素開始遍歷到當(dāng)前元素之前的所有元素nums[j](j取值范圍從0到i-1)。
  4. 在遍歷過程中,對于每個遍歷到的元素nums[j],如果nums[j]小于nums[i],說明nums[i]可以接在nums[j]后面形成一個更長的遞增子序列。為了更新dp[i]的值,我們比較dp[j]+1和dp[i]本身的大小,并將較大值賦給dp[i]。這是因為dp[j]+1表示以nums[j]結(jié)尾的最長遞增子序列的長度,并且nums[i]可以接在其后面形成一個更長的遞增子序列。
  5. 在遍歷的過程中,我們不斷更新dp數(shù)組的最大值,即最長遞增子序列的長度。
  6. 最后,我們返回dp數(shù)組的最大值即為所求的結(jié)果。

以下是Java代碼實例:

public class LongestIncreasingSubsequence {
    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int maxLength = 1;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLength = Math.max(maxLength, dp[i]);
        }

        return maxLength;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
        int length = lengthOfLIS(nums);
        System.out.println("最長遞增子序列的長度為:" + length);
    }
}

結(jié)論

通過動態(tài)規(guī)劃的思想,我們可以高效地解決最長遞增子序列的問題。最長遞增子序列是面試中常見的算法題目,掌握了解題思路和實現(xiàn)代碼,我們能夠在面試中更加自信地回答相關(guān)問題。

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